베타분포 예제

실베스터의 기준(대각선 요소가 모두 양수인지 확인) 및 대각선 구성 요소 I , {displaystyle {mathcal {A},a}와 I c , c {displaystyle {mathcal {I}_{{c,c}}에서 특이점이 있습니다. 4개의 파라미터 케이스에 대한 피셔 정보 행렬은 α>2 및 β>2에 대해 양수-정수입니다. α > 2 및 β > 2의 경우 베타 분포가 (대칭 또는 비대칭) 종 모양이기 때문에, 피셔 정보 행렬은 종 모양 (대칭 또는 비대칭) 베타 분포에 대해서만 양수 명확한 것을 따르고, 변곡점이 있는 모드의 양쪽에 있습니다. 따라서, 포물선 분포(Beta(2,2,a,c)) 및 균일한 분포(Beta(1,1,a,c))와 같은 4파라미터 베타 분포 패밀리에 속하는 중요한 잘 알려진 분포에는 피셔 정보 성분(I, a, I, I c, c, I α, A , I β , c { 표시 스타일 {mathcal {I}{{a,},{mathcal {A},{mathcal {I}{\__________,scal {I}},{\beta,c}} 4개의 매개 변수 대/경우에 모두 불발(접근 무한대)(피셔 정보 구성 요소는 모두 정의되어 있지만). 케이스)를 참조하십시오. 네 매개 변수 위그너 반원 분포(베타(베타(3/2,3/2,a,a,c)) 및 아크신 분포(베타(1/2,2,2,a,a,c)))에는 4매개 변수 케이스에 대한 부정적인 피셔 정보 결정요인이 있습니다. 더 높은 차수의 로그 모멘트는 베타 분포의 표현을 두 감마 분포의 비율로 사용하고 적분체를 통해 차별화함으로써 도출될 수 있다. 그들은 다음과 같이 높은 순서 폴리 감마 함수의 관점에서 표현 될 수있다 : 정확하게, $U_1 $, $ldots $, $U_n $는 $n $ 독립적 인 랜덤 변수, 각각 $(0,1)$에 균일 한 분포를 갖는. $U_{(1)}$, $ldots$, $U_{(n)}$의 무작위 표본 $(U_1, ldots, U_n)$의 순서 통계를 나타냅니다.$$U_1$, $ldots$, $U_n$의 값을 정렬하여 정의합니다.

특히 $U_{(1)}==min(U_i)$과 $U_{(n)}=max(U_i)$입니다. 그런 다음 모든 $k 대해 $U_{(k)} sim textrm{Beta}(k, n+1-k)$를 표시할 수 있습니다. 베타 분포는 $(0,1)$에 독립적인 균일 분포의 무작위 표본에 대한 주문 통계로도 나타납니다. 상기 발현에서 α=β를 시키는 것은 μ=1/2를 얻어, α=β의 경우 평균이 분포의 중심에 있음을 나타내며 대칭이다. 또한, 위의 표현식에서 얻을 수 있습니다: 해롤드 제프리스[59][65] 재매개 하에서 불변해야 하는 정보없는 사전 확률 측정을 사용하도록 제안: 결정자의 제곱근에 비례 피셔의 정보 매트릭스. Bernoulli 분포의 경우, 이것은 다음과 같이 표시 될 수있다 : 확률 p와 “머리”인 동전 [0, 1] 및 확률 1 – p, 주어진 (H,T) {(0,1), (1,0)} 확률은 pH (1 − p)T이다. T = 1 – H, 베르누이 분포는 pH (1 – p)1이기 때문에 – H. 유일한 매개 변수로 P를 고려, 그것은 베르누이 분포에 대한 로그 가능성이 표준 논리에서, 제안은 참 또는 거짓 중 하나로 간주됩니다 다음과 같습니다. 반대로 주관적인 논리는 인간이 현실 세계에 대한 명제가 절대적으로 사실인지 거짓인지 절대적인 확신을 가지고 결정할 수 없다고 가정합니다. 주관적인 논리에서 이진 이벤트의 사후 확률 추정은 베타 분포로 나타낼 수 있습니다.

[71] 그러나 베타 배포가 그렇게 적절한 이유는 다음과 같습니다. 플레이어가 단 한 번의 히트를 기록했다고 상상해 보십시오. 그의 이번 시즌 기록은 “1안타. 박쥐에서 1.” 그런 다음 확률을 업데이트해야 합니다- 새로운 정보를 반영하기 위해 이 전체 곡선을 조금만 이동하려고 합니다. 이 것을 증명하기위한 수학은 약간 관련이 있지만 (여기에 나와 있음), 결과는 매우 간단합니다. 새로운 베타 분포는 확률 밀도 함수에 대한 일반적인 수식이 될 것입니다: α와 β는 분포의 모양을 제어하는 두 개의 양수 모양 파라미터입니다.

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